Exercícios sobre ângulos e suas propriedades

Exercícios sobre ângulos e suas propriedades

1) Qual o polígono cuja soma das medidas dos ângulos internos é igual à soma das medidas dos ângulos externos mais 720°?

Resposta:

Si = Se + 720

Si = 360 + 720 = 1080

Si = (n - 2)*180 = 1080

n - 2 = 1080/180 = 6 

n = 6 + 2 = 8 lados

esse polígono é o octógono

2) Um polígono regular tem 5 lados, sendo assim qual a soma dos ângulos internos, a medida do seu ângulo interno, a soma dos seus ângulos externos e a soma do seu ângulos externos?

Resposta:

Soma dos ângulos externos é = 360º

Cada ângulo externo mede: 360 : 5 = 72º

Ângulo externo + Ângulo interno = 180º (suplementares)

Sendo assim ==> cada ângulo interno mede: 180º - 72º = 108º

Soma dos ângulos Internos ==> 108º . 5 = 540º

3) Qual polígono, tem a soma dos ângulos internos igual a soma dos ângulos externos?

Resposta:

Quadriláteros

4) Qual é a soma dos ângulos internos de um hexágono e a soma dos ângulos externos?

Resposta:

A soma dos ângulos internos de qualquer polígono é calculada pela expressão:

Si = (n–2)·180°

Si = (6 - 2).180°

Si = 4.180°

Si = 720°

A soma dos externos é sempre 360°.

5) Em qual polígono a soma dos ângulos internos mais a soma dos ângulos externos é de 1080°?

Resposta:

Como a questão se trata da soma dos ângulos internos com externos, precisamos ter conhecimento sobre ambos sobre as fórmulas que representa cada caso.

Soma dos ângulos internos de um polígono:

Si=180°(n-2)

Depende da quantidade (n) de lados.

Soma dos ângulos externos de um polígono ===> Se=360°

A questão diz:

Si+Se=1080°

Substituímos as respectivas formulas na equação:

Si+Se=1080° → 180°(n-1)+360°=1080°

180(n-2)+360=1080

180n-360+360=1080

180n=1080

n=1080/180

n=108/18

n=6 lados

O nome do polígono que possui 6 lados é chamado de hexágono

6) Qual e o polígono em que a Soma das medidas dos ângulos internos SI é igual ao quadruplo da soma das medidas dos ângulos externos SE?

Resposta:

A formula é a seguinte: 

Si = 4 · Se 

(n – 2) · 180º = 4 · 360º (: 180º)

n – 2 = 4 · 2

n – 2 = 8

n = 10

é o decágono.

7)  Qual é o polígono cuja soma das medidas dos ângulos internos SI coincide com a soma das medidas dos ângulos externos SE ?

Resposta:

Si = 180•(n-2)

Se = 360

Si = Se

180•(n-2) = 360

n-2 = 360/180

n = 2 + 2

n = 4

Portanto o polígono é um quadrilátero