Definição
Chamamos de Produtos Notáveis algumas expressões algébricas ou polinômios que aparecem com mais frequência em cálculos algébricos. Devido a essa regularidade recebem esse nome e são utilizados principalmente para a fatoração de polinômios e também para evitar erros com sinais.
O quadrado da soma de dois termos
Observe a representação e utilização da propriedade da potenciação a seguir:
(a + b)2 = (a + b) . (a + b)
Dizemos que a é o primeiro termo, enquanto b é o segundo termo.
Se desenvolvermos esse produto usando a propriedade distributiva da multiplicação teremos:
(a + b)2 = (a + b) . (a + b) = a² + ab + ab + b² = a² + 2ab + b²
Desta forma, podemos afirmar que o quadrado da soma de dois termos é igual ao quadrado do primeiro termo, mais duas vezes o produto do primeiro termo pelo segundo, mais o quadrado do segundo termo.
O quadrado da diferença de dois termos
Observe a representação e utilização da propriedade da potenciação a seguir:
(a – b)2 = (a – b) . (a – b)
Dizemos que a é o primeiro termo, enquanto b é o segundo termo.
Se desenvolvermos esse produto usando a propriedade distributiva da multiplicação teremos:
(a – b)2 = (a – b) . (a – b) = a² – ab – ab + b² = a² – 2ab + b²
Desta forma, podemos afirmar que o quadrado da diferença de dois termos é igual ao quadrado do primeiro termo, menos duas vezes o produto do primeiro termo pelo segundo, mais o quadrado do segundo termo.
O produto da soma pela diferença de dois termos
Observe a representação e utilização da propriedade a seguir:
(a + b) . (a – b)
Se o desenvolvermos, poderemos transformá-lo em uma diferença de quadrados, veja:
(a + b) . (a – b) = a² – ab + ab – b² = a² – b²
Desta forma, podemos afirmar que o produto da soma pela diferença de dois termos é igual ao quadrado do primeiro termo, menos o quadrado do segundo termo.
